UP Board Class 12 Maths Solution: Chapter 6 Application Of Derivatives (अवकलज के अनुप्रयोग)

दोस्तों स्वागत है आपका हमारी up board class 12 maths solution की एक और महत्वपूर्ण पोस्ट में ,जोकि आपके लिए वास्तव में बोहोत ही ज्यादा फायदेमंद होने वाली है क्यूंकि इस पूरी पोस्ट में जिन भी सवालो को जोड़ा गया है वे UP Board के हिसाब से सभी-के-सभी सवाल बोहोत ही ज्यादा महत्वपूर्ण है |

इस पोस्ट में UP Board की Class 12th Math की Chapter-6 Application of Derivatives (अवकलज के अनुप्रयोग) के सभी सवालो को उनके Solution(हल) सहित इस पोस्ट में जोड़ा गया है जिसमे Exercise(अभ्यास) 6.1 से Exercise(अभ्यास) 6.2 तक कुल 2 Exercise(अभ्यास) है जोकि बोहोत ही आसान है और जिनको आप बोहोत ही आसानी से समझ जायेंगे |

इन सभी Exercise(अभ्यास) को Solve(हल) करने के बाद में आपका बोहोत ही ज्यादा फायदा होगा इसलिए बिना किसी देरी के अभी से इन सभी Exercise(अभ्यास) को Solve(हल) करना start कर दीजिये जिससे की आप अपने Maths के exams में बोहोत ही आसानी से अच्छे और ज्यादा-से-ज्यादा नंबर बोहोत ही आसानी से प्राप्त कर सके |

UP Board class 12 maths solution

up board 12 math solution

Chapter 6 – Application of Derivatives (अवकलज के अनुप्रयोग)

Exercise(अभ्यास) 6.1

प्रश्न 1 – up board class 12 maths solution

A square metal plate is expanding and each of its sides is increasing at the rate of 2 cm/minute. At what rate is the area of the plate increasing when the side of the plate is 20 cm long?

धातु की एक वर्गाकार प्लेट का प्रसार हो रहा है तथा इसकी प्रत्येक भुजा 2 सेमी/मिनट की दर से बढ़ रही है। प्लेट का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जबकि प्लेट की भुजा 20 सेमी लम्बी है?

प्रश्न 2 – class 12 application of derivatives solutions

The radius of a circle is increasing at the rate of 0.1 cm/sec. Find the rate of change of area when the radius of the circle is 5 cm.

एक वृत्त की त्रिज्या 0.1 सेमी/सेकण्ड की दर से बढ़ रही है। क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए जब वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी है।

up board 12 math solution

प्रश्न 3 – application of derivatives class 12 solutions

One edge of a variable cube is moving at the rate of 3 cm/s. At what rate is the volume of the cube increasing when the edge is 10 cm long?

एक परिवर्ती घन का एक किनारा 3 सेमी/सेकण्ड की दर से बढ़ रहा है। घन का आयतन किस दर से बढ़ रहा है जब किनारा 10 सेमी लम्बा हो?

प्रश्न 4 – application derivatives class 12

The radius of the circle is increasing at a uniform rate of 3 cm/s. At what rate is its area increasing when the radius of the circle is 10 cm?

वृत्त की क्रिज्या 3 सेमी/सेकण्ड की समान दर से बढ़ रही है। इसका क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जबकि वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है?

प्रश्न 5 – up board 12 math solution

If the area of a circle increases at a uniform rate, then prove that the rate of change of circumference is inversely proportional to the radius.

यदि एक वृत्त का क्षेत्रफल एकसमान दर से बढ़ता है तब सिद्ध कीजिए कि परिधि परिवर्तन की दर, त्रिज्या की व्युत्क्रमानुपाती होती है।

प्रश्न 6 – up board class 12 maths solution

The length x of a rectangle is decreasing at the rate of 5 cm/min and the breadth y is increasing at the rate of 4 cm/min. Find the rate of change of (i) the perimeter and (ii) the area of the rectangle when x = 8 cm and y = 6 cm.

एक आयत की लम्बाई x , 5 सेमी/मिनट की दर से घट रही है और चौड़ाई y , 4 सेमी/मिनट की दर से बढ़ रही है। जब x= 8 सेमी और y = 6 सेमी है तब आयत के (i) परिमाप के परिवर्तन की दर तथा (ii) क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए

प्रश्न 7 – class 12 application of derivatives solutions

The sides of an equilateral triangle are increasing uniformly at the rate of 3 m/s. At what rate is its area increasing when the length of the side is 10 m?

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा समान रूप से 3 मीटर/सेकण्ड की दर से बढ़ रही है। उसका क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जबकि भुजा की लम्बाई 10 मीटर है?

प्रश्न 8 – application of derivatives class 12 solutions

The radius of the balloon is increasing at the rate of 10 cm/s. At what rate is its surface area increasing when its radius is 15 cm?

गुब्बारे की त्रिज्या 10 सेमी/सेकण्ड की दर से बढ़ रही है। इसका पृष्ठ किस दर से बढ़ रहा है जब इसकी त्रिज्या 15 सेमी है?

up board 12 math solution

प्रश्न 9 – application derivatives class 12

The radius of an air bubble is increasing at the rate of 0.5 cm/s. At what rate is its volume increasing while its radius is 1 cm?

हवा के एक बुलबुले की त्रिज्या 0.5 सेमी/सेकण्ड की दर से बढ़ रही है। इसका आयतन किस दर से बढ़ रहा है जबकि इसकी त्रिज्या 1 सेमी है?

प्रश्न 10 – up board 12 math solution

The two equal sides of an isosceles triangle whose base is b are decreasing at the rate of 3 cm/s. At what rate is the area of the triangle decreasing when both equal sides are equal to the base?

एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसका आधार b है, की दोनों समान भुजाएँ 3 सेमी/सेकण्ड की दर से घट रही हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल किस दर से घट रहा है जबकि दोनों समान भुजाएँ आधार के बराबर हैं?

प्रश्न 11 – up board class 12 maths solution

The volume of a cube is increasing at a constant rate. Prove that the rate of increase of its surface is inversely proportional to the length of its side.

एक घन का आयतन अचर दर से बढ़ रहा है। सिद्ध कीजिए कि इसके पृष्ठ के बढ़ने की दर इसकी भुजा की लम्बाई की व्युत्क्रमानुपाती है।

up board 12 math solution

प्रश्न 12 – class 12 application of derivatives solutions

A stone is dropped in a lake and the waves are moving in circles with a speed of 5 cm/s. Find the rate of increase of the enclosed area at the moment when the radius of the circular waves is 8 cm.

एक पत्थर एक झील में गिराया जाता है तथा लहरें वृत्तों में 5 सेमी/सेकण्ड की चाल से गतिमान हैं। जिस क्षण वृत्ताकार लहरों की त्रिज्या 8 सेमी है तो घिरे क्षेत्रफल के बढ़ने की दर ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 13 – application of derivatives class 12 solutions

The total income received in rupees on selling x units of a product is given by R(x)=13x²+26x+15. Find the value of marginal revenue at x=7.

किसी उत्पादन की x इकाई बेचने पर सम्पूर्ण प्राप्त आय रुपयों में R(x)=13x²+26x+15 द्वारा दी गयी है। x=7 पर सीमान्त आय का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 14 – application derivatives class 12

A 5 m long ladder is leaning against a wall. The base of the ladder is pulled away from the wall with the help of the floor at the rate of 2 cm/s. At what rate is the height of the ladder decreasing when the foot of the ladder is 4 m away from the wall?

5 मीटर लम्बी सीढ़ी दीवार के सहारे झुकी है। सीढ़ी का आधार फर्श के सहारे 2 सेमी/सेकण्ड की दर से दीवार से दूर खींचा जाता है। सीढी की ऊँचाई किस दर से घट रही है जब सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से 4 मीटर दूर हो?

प्रश्न 15 – up board 12 math solution

One end of a ladder 5 m long rests on a horizontal floor and the other on a vertical wall. If the top end of the ladder is sliding down at the rate of 10 cm/s, find the rate at which the angle between the ladder and the floor is decreasing, while the bottom end is 2 m away from the wall?

5 मीटर लम्बी सीढ़ी का एक सिरा क्षैतिज फर्श पर तथा दूसरा ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिका है। यदि सीढ़ी का ऊपरी सिरा 10 सेमी/सेकण्ड की दर से नीचे फिसलता है तो ज्ञात कीजिए कि सीढ़ी तथा फर्श के बीच का कोण किस दर से घट रहा है, जबकि निचला सिरा दीवार से 2 मीटर दूर है?

up board 12 math solution

प्रश्न 16 – up board class 12 maths solution

A ladder is inclined at an angle of 30° to a vertical wall. A man is climbing a ladder at the rate of 3 m/s. At what rate is he approaching the wall?

एक सीढ़ी ऊर्ध्वाधर दीवार से 30° का कोण बनाते हुए झुकी है। एक आदमी 3 मीटर/सेकण्ड की दर से सीढ़ी चढ़ रहा है। वह किस दर से दीवार की ओर पहुँच रहा है?

प्रश्न 17 – class 12 application of derivatives solutions

Two cyclists A and B start from the meeting point of two roads inclined at 90°. The ratio of their velocities is 3:4. Find the ratio of the rate at which the two cyclists are separating to the velocity of A.

90° पर झुकी दो सड़कों के मिलान बिन्दु से दो साइकिल सवार A तथा B चलना आरम्भ करते हैं। उनके वेगों का अनुपात 3:4 है। उस दर का अनुपात ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों साइकिल सवार A के वेग से अलग हो रहे हैं।

up board 12 math solution

प्रश्न 18 – application of derivatives class 12 solutions

A person of height 2 m is moving away from a lighthouse 6 m high at a uniform speed of 5 km/h. Find at what rate the length of his shadow is increasing?

2 मीटर ऊँचाई का व्यक्ति 5 किमी/घण्टा की एकसमान चाल से 6 मीटर ऊँचे दीप-स्तम्भ दूर जा रहा है। ज्ञात कीजिए कि उसकी छाया की लम्बाई किस दर से बढ़ रही है?

प्रश्न 19 – application derivatives class 12

The area of a expanding rectangle is increasing at the rate of 48 sq cm/sec. The length of a rectangle is always equal to the square of its width. Find the rate of increase of length when its width is 4.5 cm.

एक प्रसारी आयत का क्षेत्रफल 48 वर्ग सेमी/सेकण्ड की दर से बढ़ रहा है। आयत की लम्बाई सदैव इसकी चौड़ाई के वर्ग के बराबर है। जिस समय उसकी चौड़ाई 4.5 सेमी हो, तब लम्बाई के बढ़ने की दर ज्ञात कीजिए।

up board 12 math solution

प्रश्न 20 – up board 12 math solution

Sand is falling in a stream from a hose at the rate of 12 (cm)³ per second. The falling sand forms a cone on the floor in such a way that the height of the cone is always 16 of the radius of the base. Its height is 4 cm. Then, the cone find the rate of increase of height of

रेत 12 (सेमी)³ प्रति सेकण्ड की दर से एक नली से धार के रूप में गिर रहा है गिरता हुआ रेत फर्श पर इस प्रकार शंकु बनता है कि शकु की ऊंचाई सदैव आधार की त्रिज्या की 16 है इसकी ऊंचाई 4 सेमी है तब, शंकु की ऊंचाई के बढ़ने की दर ज्ञात कीजिये |

प्रश्न 21 – up board class 12 maths solution

In a conical vessel whose depth is 15 cm and radius is 5 cm. Water is coming at the rate of 01 cubic cm/second. Find at what rate the water level is rising when the depth of the water is 6 cm.

एक शंक्वाकार बर्तन में जिसकी गहराई 15 सेमी तथा क्रिज्या 5 सेमी है। पानी 01 घन सेमी/सेकण्ड की दर से आ रहा है। ज्ञात कीजिए जब पानी की गहराई 6 सेमी है, तब पानी का तल किस दर से बढ़ रहा है?

up board 12 math solution

प्रश्न 22 – class 12 application of derivatives solutions

The water tank is in the shape of an inverted right circular cone and its axis is vertical and top is at the bottom. Its semivertical angle is tan^-1(0.5) . Water is filled in it at the rate of 5 cubic meters/minute. Find out, at what rate the water level is rising at that moment when the depth of water in the tank is 10 m?

पानी की टंकी उल्टे लम्बवृत्तीय शंकु के आकार की है तथा इसकी अक्ष लम्बवत् तथा शीर्ष सबसे नीचे है। इसका अर्द्धशीर्ष कोण tan^-1(0.5) है। इसमें 5 घन मीटर/मिनट की दर से पानी भरा जाता है। ज्ञात कीजिए, जिस क्षण टंकी में पानी की गहराई 10 मीटर है उस क्षण पानी का स्तर किस दर से उठ रहा है?

प्रश्न 23 – application of derivatives class 12 solutions

A particle is moving in a straight line. Its distance in meters from a given point on the line after a second is given by s=^t3⁄₃−^t2⁄₂−6t+5 . Then find
(i) What will be the velocity of the particle after 5 seconds?
(ii) What will be the acceleration of the particle when its velocity is zero?

एक कण एक सीधी रेखा में गतिमान है। सेकण्ड बाद रेखा में दिये गये बिन्दु से इसकी दूरी मीटर में s=^t3⁄₃−^t2⁄₂−6t+5 द्वारा प्रदत्त है। तब ज्ञात कीजिए-
(i) 5 सेकण्ड बाद कण का वेग क्या होगा?
(ii) जब कण का वेग शून्य है तब इसका त्वरण क्या होगा?

up board 12 math solution

प्रश्न 24 – application derivatives class 12

A particle is moving along the curve y= (²⁄₃)x³ +1 . Find the points on the curve where the rate of change of the y-coordinate is twice the rate of change of the x-coordinate.

एक कण वक्र y= (²⁄₃)x³ +1 के अनुसार गतिमान है। वक्र पर उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जहाँ y-निर्देशांक में परिवर्तन की दर x-निर्देशांक में परिवर्तन की दर की दोगुनी है।

प्रश्न 25 – up board 12 math solution

Two particles start moving from the same point at the same time and in the same straight line. The distances x and y covered by them in t seconds are given as follows-
x = t³ – 3t² + 6t + 5 and y =^2t3⁄₃ – ^t2⁄₂ + 2t + 8
Find out after what time the speed of both the particles will be same?

दो कण एक ही बिन्दु से एक ही समय तथा एक ही सरल रेखा में चलना आरम्भ करते हैं। t सेकण्ड में उनके द्वारा तय की गयी दूरियाँ x तथा y निम्न प्रकार दी गयी हैं-
x = t³ – 3t² + 6t + 5 तथा y =^2t3⁄₃ – ^t2⁄₂ + 2t + 8
ज्ञात कीजिए कितने समयबाद दोनों कणों की चाल समान होगी?

प्रश्न 26 – up board class 12 maths solution

up board 12 math solution

प्रश्न 27 – class 12 application of derivatives solutions

The distance traveled by a motor vehicle after t seconds of applying brakes is 8 m, where s = 22t – 12t² . Find the distance covered before the car stops.

ब्रेक लगाने के t सेकण्ड बाद एक मोटर गाड़ी द्वारा तय की गयी दूरी 8 मीटर है, जहाँ s = 22t – 12t² है | गाड़ी के रूकने से पहले तय की गयी दूरी ज्ञात कीजिए ।

प्रश्न 28 – application of derivatives class 12 solutions

When x units of a commodity are produced, the total cost C(x) associated with it is given in rupees as follows-
C(x)=0.007x³−0.03x²+15x+4000
Find the value of marginal profit when 17 units are produced.

किसी वस्तु की x इकाई उत्पादित होने पर इससे सम्बद् कुल लागत C(x) रुपयों में निम्न प्रकार दी गयी है-
C(x)=0.007x³−0.03x²+15x+4000
17 इकाई उत्पादित होने पर सीमान्त लाभ का मान ज्ञात कीजिए।

Exercise(अभ्यास) 6.2

प्रश्न 1 – application derivatives class 12

Find the Approximate Value of √0.48 Using the Differential

अवकलो का प्रयोग करके √0.48 का सन्निकट मान ज्ञात कीजिये |

up board 12 math solution

प्रश्न 2 – up board 12 math solution

Find the approximate value of each up to three places of decimal using the differential.

अवकल का प्रयोग करके प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए –

(i) √0.6

(ii) √0.0037

प्रश्न 3 – up board class 12 maths solution

Find the values nearest to the following

निम्न के सन्निकट मान ज्ञात कीजिये
(i) (255)^1⁄₄

(ii) (0.009)^1⁄₃

(iii) (26.57)^1⁄₃

(iv) (81.5)^1⁄₄

(iv) (81.5)^1⁄₄

प्रश्न 4 – class 12 application of derivatives solutions

Find the approximate value of log₁₀ (1005)
(Given : log₁₀ e=0.4343)

log₁₀ (1005) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिये
(दिया है : log₁₀ e=0.4343)

प्रश्न 5 – application of derivatives class 12 solutions

Find the approximate value for each of the following

निम्न में से प्रत्येक के लिए सन्निकट मान ज्ञात कीजिये
(i) (33)^-1⁄₅
(ii) (¹⁷⁄₈₁)^1⁄₄

up board 12 math solution

प्रश्न 6 – application derivatives class 12

If f(x)=x³−7x²+15 then find the approximate value of f(5.001)

यदि f(x)=x³−7x²+15 तब f(5.001) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिये |

प्रश्न 7 – up board 12 math solution

If f(x)=4x²+5x+2 then find the approximate value of f(2.01)

यदि f(x)=4x²+5x+2 तब f(2.01) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिये |

प्रश्न 8 – up board class 12 maths solution

Find the approximate value of cot^-1(1.004) using differentials.

अवकलों का प्रयोग करते हुए cot^-1(1.004) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9 – class 12 application of derivatives solutions

A circular metal plate expands on heating so that its radius increases by 2%. Find the approximate increase in the area of the plate if the radius of the plate before heating is 10 cm.

एक वृत्ताकार धातु की प्लेट को गर्म करने पर प्रसार होता है जिससे इसकी त्रिज्या 2% बढ़ जाती है। प्लेट के क्षेत्रफल में सन्निकट वृद्धि ज्ञात कीजिए यदि गर्म करने से पूर्व प्लेट की त्रिज्या 10 सेमी है।

प्रश्न 10 – application of derivatives class 12 solutions

The radius of a sphere is measured to be 9 cm with an error of 0.03 cm. Find the approximate error in calculating its volume.

up board 12 math solution

0.03 सेमी त्रुटि के साथ एक गोले की त्रिज्या 9 सेमी नापी गयी है। इसके आयतन की गणना में सन्निकट त्रुटि ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 11 – application derivatives class 12

Find the approximate volume of the metal fitted in a hollow spherical shell whose inner and outer radii are 3 cm and 3.0005 cm respectively.

एक खोखले गोलाकार कवच में लगे धातु का सन्निकट आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी आन्तरिक तथा बाह्य त्रिज्याएँ क्रमशः 3 सेमी तथा 3.0005 सेमी हैं।

प्रश्न 12 – up board 12 math solution

The radius of a sphere is measured to be 7 m with an error of 0.02 m. Find the approximate error in calculating its volume .

0.02 मीटर त्रुटि के साथ एक गोले की त्रिज्या 7 मीटर नापी गयी। इसके आयतन की गणना करने में सन्निकट त्रुटि ज्ञात कीजिए |

प्रश्न 13 – up board class 12 maths solution

Prove that the relative error in calculating the volume of a sphere due to the error in measuring its radius is about three times the relative error in radius.

सिद्ध कीजिए कि गोले की त्रिज्या नापते हुए इसमें त्रुटि के कारण गोले के आयतन के परिकलन में सापेक्ष त्रुटि त्रिज्या में सापेक्ष त्रुटि की लगभग तीन गुनी है।

up board 12 math solution

प्रश्न 14 – class 12 application of derivatives solutions

The height of a cone is increased by 2% and its semi-vertical angle remains the same. Find the approximate percentage increase in volume.

एक शंकु की ऊँचाई 2% बढ़ जाती है तथा इसका अर्द्ध- शीर्ष कोण वही रहता है। आयतन में सन्निकट प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।

Up Board 12 Math Solution Chapter 6 Application of Derivatives PDF

दोस्तों मैंने इस up board class 12 maths solution की पोस्ट में जितने भी सवाल बताये है मैं उम्मीद करता हूँ की वे सभी सवाल आपको बोहोत ही आसानी से समझ में आगये होंगे और अब इस उन सभी सवालों हल करने के बाद में मै यह भी उम्मीद कर रहा हूँ की अब आप वे सभी सवाल भी बोहोत ही आसानी से हल कर लेंगे जो आपको पहले बोहोत ही ज्यादा कठिन लगते थे या बिल्कुल भी समझ में नहीं आते थे |

FAQ – UP Board Class 12 Maths Solution

* सोशल मीडिया पर हमें फॉलो करें *

पोस्ट को पूरा पढने के लिए धन्यवाद ! अगर आपका इस पोस्ट से सम्बन्धित कोई भी प्रश्न है तो आप नीचे कमेंट करके पूंछ सकते है |

यह भी पढ़े –

Shubham Pal

Shubham Pal (शुभम पाल) एक Digital Creator है जिसका हिन्दी ब्लॉग shubhampal.co.in है | इस ब्लॉग पर आपको टेक्नोलॉजी और कंप्यूटर से सम्बंधित बोहत सारी चीजो के बारे में बोहोत ही सरल भाषा में सीखने को मिलता है इसके साथ-साथ हमारे इस हिंदी ब्लॉग पर आपको YouTube , Blogging , Affiliate Marketing और ऑनलाइन पैसा कमाने के बोहोत सारे तरीको के बारे में भी जानने और सीखने को मिलता है |

shubhampal.co.in/