UP Board Class 11 Maths Solution: Chapter 16 Probability (प्रायिकता)

दोस्तों स्वागत है आपका हमारी up board class 11 maths solution की एक और महत्वपूर्ण पोस्ट में ,जोकि आपके लिए वास्तव में बोहोत ही ज्यादा फायदेमंद होने वाली है क्यूंकि इस पूरी पोस्ट में जिन भी सवालो को जोड़ा गया है वे UP Board के हिसाब से सभी-के-सभी सवाल बोहोत ही ज्यादा महत्वपूर्ण है |

इस पोस्ट में UP Board की Class 11th Math की Chapter-16 Probability (प्रायिकता) के सभी सवालो को उनके Solution(हल) सहित इस पोस्ट में जोड़ा गया है जिसमे Exercise(अभ्यास) 16.1 से Exercise(अभ्यास) 16.5 तक कुल 5 Exercise(अभ्यास) है जोकि बोहोत ही आसान है और जिनको आप बोहोत ही आसानी से समझ जायेंगे |

इन सभी Exercise(अभ्यास) को Solve(हल) करने के बाद में आपका बोहोत ही ज्यादा फायदा होगा इसलिए बिना किसी देरी के अभी से इन सभी Exercise(अभ्यास) को Solve(हल) करना start कर दीजिये जिससे की आप अपने Maths के exams में बोहोत ही आसानी से अच्छे और ज्यादा-से-ज्यादा नंबर बोहोत ही आसानी से प्राप्त कर सके |

UP Board class 11 maths solution

Chapter 16 – Probability (प्रायिकता)

Exercise(अभ्यास) 16.1

प्रश्न 1 – up board class 11 maths solution

If a coin is tossed, find the probability of getting head and tail.

एक सिक्के को उछाला जाता है तो हेड तथा टेल आने की प्रायिकता ज्ञात करो।

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प्रश्न 2 – class 11 probability solutions

If a dice is tossed at random, find the probability of getting a number greater than 4.

एक पासे को यद्रच्छया उछाला जाता है तो 4 से बड़े अंक आने की प्रायिकता ज्ञात करो।

प्रश्न 3 – class 11 chapter 16 maths

Find the probability of getting a number greater than 3 when a die is tossed at random.

किसी पासे को यद्रच्छया उछालने पर 3 से बड़े अंक आने की प्रायिकता ज्ञात करो।

प्रश्न 4 – up board 11 math solution

A bag contains 30 tickets which are numbered from 1 to 30. Represent the sample space and the event of drawing a ticket on which the number printed is a multiple of 5.

एक थैले में 30 टिकट हैं जिस पर एक से 30 तक संख्याये लिखी हैं। प्रतिदर्श समष्टि तथा एक टिकट निकाले जाने की घटना को प्रदर्शित कीजिए जिस पर अंकित अंक 5 का गुणज हो ।

प्रश्न 5 – up board class 11 maths solution

Two infinite dice are thrown. Find the probability that the sum of the digits on both the dice is 10.

दो अविनत पासे फेंके जाते हैं। दोनों पासों पर अंकों का योग 10 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 6 – class 11 probability solutions

An urn contains 8 red, 6 white and 4 black balls, find the probability that the ball drawn is
(i) red, (ii) white, (iii) white or black, (iv) not black.

एक कलश में 8 लाल, 6 सफेद तथा 4 काली गेंदें हैं प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि निकाली गयी गेंद –
(i) लाल है , (ii) सफेद है , (iii) सफेद या काली है , (iv) काली नहीं है।

प्रश्न 7 – class 11 chapter 16 maths

One card is drawn from a pack of 52 cards. Find the probability of the card drawn if-
(i) The card is brick , (ii) The card is ace , (iii) The card is black , (iv) The card is not brick , (v) The card is not black.

ताश के 52 पत्तों में एक पत्ता निकाला गया है। निकाले गये पत्ते की प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि-
(i) पत्ता ईंट का है , (ii) पत्ता इक्का है , (iii) पत्ता काले रंग का है, (iv) पता ईंट का नहीं है , (v) पत्ता काले रंग का नही है।

प्रश्न 8 – up board 11 math solution

Find the probability that the sum of the numbers on both the dice is less than 12 by throwing two dice.

दो पासों की फेंक से दोनों पासों पर अंको का योग 12 से कम होने की प्रायिकता ज्ञात करो ।

प्रश्न 9 – up board class 11 maths solution

A bag contains 6 red and 3 black balls. Find the probability of drawing a black ball at random.

एक थैले में 6 लाल व 3 काली गेंद हैं। एक काली गेंद यद्रच्छया निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 10 – class 11 probability solutions

Each number from 1 to 20 is written on 20 tickets. If one of the tickets is picked up, find the probability that the number printed on it is a multiple of 3 or 7.

20 टिकटों पर एक-एक संख्या 1 से 20 तक लिखि हुई है। यदि उनमें से कोई एक टिकट उठा लिया जाये तो उस पर अंकित संख्या 3 या 7 का गुणक होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 11 – class 11 chapter 16 maths

Find the probability that there are 53 Mondays in an ordinary year.

एक साधारण वर्ष में 53 सोमवार होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 12 – up board 11 math solution

If a leap year is chosen at random, find the probability of having 53 Sundays.

यदि किसी अधिवर्ष (लीप वर्ष) को यद्रच्छया चुन लिया जाये तो उनमे 53 रविवार होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 13 – up board class 11 maths solution

A card is drawn at random from a deck of 52 cards. Find the probability that the card is –

(i) a king, (ii) a king, (iii) a red or a king.

52 तासों की एक गड्डी में से एक पत्ता यद्रच्छया खींचा जाता है प्रायिकता ज्ञात करो कि वह पत्ता –

(i) बादशाह हो , (ii) ईंट का हो , (iii) पत्ता लाल हो या बादशाह हो।

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Exercise(अभ्यास) 16.2

प्रश्न 1 – class 11 probability solutions

There are three bulb holders in a room. Out of 10 bulbs, 6 are defective. Find the probability that a person picks three bulbs at random and puts them in the bulb holders.

एक कमरे में तीन बल्ब होल्डर हैं। 10 बल्बों में से 6 बल्ब खराब हैं। एक व्यक्ति यद्रच्छया तीन बल्ब चुनता है और बल्ब होल्डरों में लगा देता है उसे प्रकाश मिल जाये इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2 – class 11 chapter 16 maths

Three dice are thrown simultaneously. Find the probability of getting the sum of the digits on the dice at least 6.

तीन पासे एक साथ फेंके जाते हैं। पासों पर अंकों का योग कम-से कम 6 प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3 – up board 11 math solution

The odds ratio in favor of an event is 2:3. Find the probability of occurrence of the event.

एक घटना के अनुकूल संयोगानुपात 2:3 है। घटना केघटित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4 – up board class 11 maths solution

The odds of an event being unfavorable are 3:4. Find the probability of occurrence of this event.

एक घटना के प्रतिकूल संयोगानुपात 3:4 हैं। इस घटना के घटित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5 – class 11 probability solutions

There are 12 students in a class in which five are boys and the rest are girls. If one student is to be selected from that class, find the probability that a girl is selected.

एक कक्षा में 12 विद्यार्थी हैं जिनमें पाँच लड़के व शेष लड़कियां हैं। यदि उस कक्षा से एक विद्यार्थी चुनना है तो एक लड़की के चुने जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 6 – class 11 chapter 16 maths

सिद्ध कीजीए(Prove that)-

O≤ P(E) ≤1

प्रश्न 7 – up board class 11 maths solution

सिद्ध कीजीए(Prove that)-

P(E)+P(E’)=1

प्रश्न 8 – class 11 probability solutions

सिद्ध कीजीए(Prove that) –

P(Φ)=0

प्रश्न 9 – class 11 chapter 16 maths

If E₁ and E₂ are two events, then prove that P(E₁ – E₂) = P(E₁) – P(E₁∩E₂)

यदि E₁ तथा E₂ दो घटनायें हैं तो सिद्ध करो कि P(E₁ – E₂) = P(E₁) – P(E₁∩E₂)

प्रश्न 10 – up board 11 math solution

If the given events of sample space S are E₁ and E₂, then prove that for the probabilities of both the events –

(i) P(E₁) + P(E₂) = P(E₁∪E₂) + P(E₁∩E₂)

(ii) If E₁ and E₂ are mutually exclusive events, then P(E₁∪E₂) = P(E₁) + P(E₂)

यदि प्रतिदर्श समष्टि S की दी घटनायें E₁ तथा E₂ है तो दोनों घटनाओ की प्रायिकताओं के लिए सिद्ध करो –

(i) P(E₁) + P(E₂) = P(E₁∪E₂) + P(E₁∩E₂)

(ii) यदि E₁ तथा E₂ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हों, तब P(E₁∪E₂) = P(E₁) + P(E₂)

प्रश्न 11 – up board class 11 maths solution

If A and B are two events. P(A) = 0.4, P(B)=0.3 and P(A∩B) = 0.2 then find the value of P(A∪B).

यदि A व B दो घटनायें हैं| P(A) = 0.4, P(B)=0.3 तथा P(A∩B) = 0.2 तब P(A∪B) का मान ज्ञात करो ।

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प्रश्न 12 – class 11 probability solutions

If A and B are two events. P(A) = ¹⁄₄ , P(B)=²⁄₅ and P(A∩B) = ¹⁄₂ then find the value of P(A∪B) and P(A’∪B’).

यदि A व B दो घटनायें हैं| P(A) = ¹⁄₄ , P(B)=²⁄₅ तथा P(A∩B) = ¹⁄₂ तब P(A∪B) और P(A’∪B’) का मान ज्ञात करो ।

प्रश्न 13 – class 11 chapter 16 maths

If A and B are two events. P(A) = ³⁄₈  , P(B)=¹⁄₃ and P(A∩B) = ¹⁄₄ then find the value of P(A∪B) and P(A’∪B’).

यदि A व B दो घटनायें हैं| P(A) = ³⁄₈  , P(B)=¹⁄₃ तथा P(A∩B) = ¹⁄₄ तब P(A∪B) और P(A’∪B’) का मान ज्ञात करो ।

Exercise(अभ्यास) 16.3

प्रश्न 1 – up board 11 math solution

If A and B are two events. P(A) = ¹⁄₃ , P(B) = ¹⁄₄ and P(A∩B) = ¹⁄₅ then find the value of P(^A⁄_B) , P(^B⁄_A) and P(A∪B).

यदि A व B दो घटनायें हैं| P(A) = ¹⁄₃ , P(B) = ¹⁄₄ तथा P(A∩B) = ¹⁄₅ तब P(^A⁄_B) , P(^B⁄_A) और P(A∪B) का मान ज्ञात करो ।

प्रश्न 2 – up board class 11 maths solution

A,B,C are three mutually exclusive and exhaustive events of an experiment if P(B) = ³⁄₄P(A) and P(C) = ¹⁄₃P(B) then find the value of P(A) .

किसी परीक्षण की A,B,C तीन परस्पर अपवर्जी तथा निःशेष घटनाएँ हैं यदि P(B) = ³⁄₄ P(A) व P(C) = ¹⁄₃P(B) तब P(A) का मान ज्ञात कीजिए-

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प्रश्न 3 – class 11 probability solutions

If A and B are events such that P(A) = ¹⁄₄ , P(B) = ¹⁄₂ and P(A and B) = ¹⁄₈ then find the value of-
(i) P( A or B ) (ii) P (not A, not B)

यदि A व B ऐसी घटनाएँ हैं कि P(A) = ¹⁄₄ , P(B) = ¹⁄₂ तथा P(A और B) = ¹⁄₈ तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए-
(i) P( A या B ) (ii) P (A नहीं, B नहीं)

प्रश्न 4 – class 11 chapter 16 maths

The probability of a contractor getting one contract is ²⁄₃ and the probability of getting another contract is ⁵⁄₉ . If the probability of getting at least one of the two contracts is ⁴⁄₅ , then find the probability of getting both the contracts.

एक ठेकेदार को एक ठेका मिलने की प्रायिकता ²⁄₃ है तथा दूसरा ठेका मिलने की प्रायिकता ⁵⁄₉ है। यदि दोनों में से कम से कम एक ठेका मिलने की प्रायिकता ⁴⁄₅ है, तो दोनों ठेके मिलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।

प्रश्न 5 – up board 11 math solution

Two cards are drawn at random from a deck of cards. Find the probability that both the cards are red or queen.

ताशों की गड्डी से दो पत्ते यद्रच्छया खींचे जाते हैं। दोनों पत्ते लाल रंग के या बेगम होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।

प्रश्न 6 – up board class 11 maths solution

A box contains 4 red, 5 white and 6 black balls. A person draws 4 balls at random from the box. Find the probability that at least one ball is of each color in the drawn balls.

एक बॉक्स में 4 लाल, 5 सफेद, तथा 6 काली गेंदें हैं। एक व्यक्ति बॉक्स में से 4 गेंदे यद्रच्छया निकालता है। निकाली गयी गेंदों मे कम से कम एक गेंद प्रत्येक रंग की होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 7 – class 11 probability solutions

The odds of three horses winning a race are 3:1, 4:1 and 5:1 respectively, find the probability of any one horse winning.

तीन घोड़ों के दौड़ जीतने के प्रतिकूल संयोगानुपात क्रमश: 3:1, 4:1 तथा 5:1 हैं, किसी एक घोडे के जीतने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।

Exercise(अभ्यास) 16.4

प्रश्न 1 – class 11 chapter 16 maths

One bag contains 10 white and 15 red balls and the other contains 16 white and 9 red balls. One-two balls are drawn from each bag, find the probability that both the balls are of the same colour.

एक थैले में 10 सफेद और 15 लाल गेंदे हैं तथा दूसरे 16 सफेद व 9 लाल गेंदे हैं | प्रत्येक थैले से एक-2 गेंद निकाली जाती है दोनों गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए |

प्रश्न 2 – up board 11 math solution

A can hit a target 4 times out of 5. B, 3 times out of 4 and C, 2 times out of 3. They shoot together. What will be the probability of at least two persons hitting the target.

A किसी निशाने को 5 में से 4 बार लगा सकता हैं | B, 4 में से 3 बार तथा C, 3 में से 2 बार | वे एक साथ निशाना लगाते हैं। बताइये कम-से-कम दो व्यक्तियों के द्वारा निशाना लगाने की प्रायिकता क्या होगी।

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प्रश्न 3 – up board class 11 maths solution

Three coins are tossed, if tail (T) is obtained on at least one coin, then find the probability that tail (T) will be obtained on all the three coins?

तीने सिक्कों को उछाला जाता है, यदि कम से कम एक सिक्के पर पुच्छ (T) प्राप्त होता है तो प्राचिकता ज्ञात करो की तीनों सिक्कों पर पुच्छ (T) प्राप्त होगा ?

प्रश्न 4 – class 11 probability solutions

There are one thousand students in a school. Out of which 430 are girls. Out of 430 girls, 10% girls study in class 11th. Find the probability that a selected student studies in class 11th. If it is known that the student selected is a girl.

एक पाठशाला में एक हजार विद्यार्थी है। जिनमें 430 लड़कियाँ हैं। 430 लड़कियों में से 10% लड़कियाँ कक्षा 11 में पढ़ती हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक चुना गया विद्यार्थी कक्षा 11 में पढता है | यदि यह ज्ञात है कि चुना गया विद्यार्थी लड़की है।

प्रश्न 5 – class 11 chapter 16 maths

There are 80 students in a class of a school, out of which 50 have taken Mathematics, 40 have taken Statistics and 10 have taken both the subjects. Find the probability that he is a student of Statistics.

किसी विद्यालय की एक कक्षा में 80 विद्यार्थी हैं, जिसमें 50 ने गणित , 40 ने सांख्यिकी और 10 ने दोनों विषय में रखे है | प्रायिकता ज्ञात करो की वह सांख्यिकी का छात्र है।

प्रश्न 6 – up board 11 math solution

A bag contains four white, three red, five black balls, a second bag contains six red, three white, five black balls and a third bag contains three white, three black and nine red balls. A ball is drawn at random from a bag. Find the probability that the ball drawn is red.

एक थैली में चार सफेद , तीन लाल , पाँच काली गेंदे हैं, दूसरी थैली में गेंद छह लाल , तीन सफ़ेद , पाँच काली गेंदें हैं तथा तीसरी थैली में तीन सफेद तथा तीन काली व नौ लाल गेंद हैं। एक थैली यद्रच्छया चुनकर उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। निकाली गयी गेंद के गेंद के लाल होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 7 – up board class 11 maths solution

There are two children in a family, if it is known that at least one of the children is a boy, then find the probability that both the children are boys.

एक परिवार में दो बच्चें हैं यदि यह ज्ञात है कि बच्चों में से कम-से-कम एक बच्चा लड़का है तो दोनों बच्चों के लड़का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8 – class 11 probability solutions

A die is tossed twice and the sum of the numbers obtained is found to be 6, find the conditional probability that the number 4 appears at least once.

एक पासे को दो बार उछाला जाता है और प्राप्त संख्याओं का योग 6 पाया गया ,संख्या 4 के न्यूनतम एक बार प्रकट होने की प्रतिबन्धी प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9 – class 11 chapter 16 maths

6 coins are tossed, what is the probability of getting only two heads?

6 सिक्के उछाले जाते है बताइये की केवल दो चित आने की प्रायिकता क्या होगी ?

प्रश्न 10 – up board 11 math solution

A coin is tossed 4 times. If X is the number of heads, find the probability of X.

एक सिक्के को 4 बार उछाला जाता है। यदि X शीर्ष आने की संख्या है तो X का प्रायिकता बटन ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 11 – up board class 11 maths solution

Find the probability distribution of the number of doublets in 4 throws of two dice.

दो पाँसों की 4 फेंकों में द्विकों (doublets) की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 12 – class 11 probability solutions

The probability distribution of the random variable X is as follows –

यादृच्छिक चर X का प्रायिकता बंटन निम्नवत् हैं –

प्रश्न 13 – class 11 chapter 16 maths

Consider the experiment of throwing a die. The event “getting a prime number” is denoted by A and the event “getting an odd number” is denoted by B. The following events- (i) A or B, (ii) A and B, (iii) A but not Write the sets representing , (iv) not A.

एक पाँसा फेंकने के परीक्षण पर विचार कीजिए। घटना “एक अभाज्य संख्या प्राप्त होना” को A से और घटना “एक विषम संख्या प्राप्त होना” को B से प्रदर्शित किया जाता है निम्नलिखित घटनाओं- (i) A या B , (ii) A व B , (iii) A किन्तु नहीं , (iv) A नहीं , को निरूपित करने वाले समुच्चय लिखिए |

प्रश्न 14 – up board 11 math solution

A dice is thrown, let A be the event of getting an odd number and B be the event of getting a multiple of 3. Write the set representing the following.

एक पाँसा फेका जाता है माना A विषम अंक प्राप्त होने की घटना तथा B , 3 का गुणज प्राप्त होने की घटना है | निम्नलिखित को निरूपित करते हुए समुच्च्य लिखिए।

(i) A∪B, (ii) A∩B , (iii) A’ , (iv) A-B

प्रश्न 15 – up board class 11 maths solution

Two dice are thrown. Let A , B and C be the events of getting the sum 2 , 3 and 4 respectively. Prove that (i) A is a simple event. , (ii) Both B and C are compound events. , (iii) B and C are mutually exclusive events.

दो पाँसे फेंके जाते हैं। माना A , B तथा C क्रमश: योग 2 , 3 व 4 प्राप्त होने की घटनाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि (i) A सरल घटना हैं। , (ii) B तथा C दोनों मिश्र घटनायें है | , (iii) B तथा C परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं |

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Exercise(अभ्यास) 16.5

प्रश्न 1 – class 11 probability solutions

If P(A) = ⁷⁄₁₃ , P(B) = ⁹⁄₁₃ and P(A∩B) = ⁴⁄₁₃ then find the value of P(A/B).

यदि P(A) = ⁷⁄₁₃ , P(B) = ⁹⁄₁₃ तथा P(A∩B) = ⁴⁄₁₃ तो P(A/B) का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2 – class 11 chapter 16 maths

If P(A) = ³⁄₈ , P(B) = ⁵⁄₈ and P(A∪B) = ³⁄₄ then find the value of P(B/A).

यदि P(A) = ³⁄₈ , P(B) = ⁵⁄₈ तथा P(A∪B) = ³⁄₄ तो P(B/A) का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3 – up board 11 math solution

If P(A) = ¹⁄₂ , P(B) = ³⁄₅ and P(A∪B) = 0.8 then find the value of the following.

यदि P(A) = ¹⁄₂ , P(B) = ³⁄₅ तथा P(A∪B) = 0.8 तो निम्न के मान ज्ञात कीजिए।

(i) P(A/B) , (ii) P(B/A)

प्रश्न 4 – up board class 11 maths solution

If 2P(A) = P(B) = ⁵⁄₁₃ and P(A/B) = ²⁄₅ then find the value of P(A∪B).

यदि 2P(A) = P(B) = ⁵⁄₁₃ तथा P(A/B) = ²⁄₅ तो P(A∪B) का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5 – class 11 probability solutions

The probabilities of A, B and C solving a math problem are ¹⁄₃ , ¹⁄₄ and ¹⁄₅ respectively. If you sit to solve all the three questions, then find the probability of solving the question.

गणित के एक प्रश्न को हल करने की A, B व C की प्रायिकतायें क्रमश: ¹⁄₃ , ¹⁄₄ व ¹⁄₅ हैं। यदि तीनों प्रश्नों को हल करने बैठे तो प्रश्न के हल होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6 – class 11 chapter 16 maths

The probability that a ship will return safely to port is ¹⁄₅ . Find the probability that at least two of the expected four ships return safely.

किसी जहाज के बन्दरगाह पर सुरक्षित लौटने की प्रायिकता ¹⁄₅ है। प्रत्याशित चार जहाजों में से कम-से-कम दो जो जहाजों के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता ज्ञात करो।

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प्रश्न 7 – up board 11 math solution

If on average one out of 10 ships sinks, find the probability that at least four out of five arriving ships will reach safely.

यदि औसत 10 जहाजों में से एक जहाज डूब जाता है तो पाँच आने वाले जहाजों में से कम से कम चार सुरक्षित जहाजों के पहुँचने प्रायिकता ज्ञात करो।

प्रश्न 8 – up board class 11 maths solution

A bag contains five white and eight black balls. are drawn in such a way that before the second draw, the first ball is put back into the bag. Find the probability that 3 white balls are drawn the first time and 3 black balls are drawn the second time.

एक थैले में, जिसमें पाँच सफेद व आठ काली गेंदे हैं। इस प्रकार निकाली जाती हैं कि दूसरी बार निकालने से पूर्व पहली निकाली गई गेंद पुन: थैले में डाल दी जाती हैं। इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पहली बार तीन सफेद तथा दूसरी बार 3 काली गेंदें निकलें।

Up Board 11 Math Solution Chapter 16 Probability PDF

दोस्तों मैंने इस up board class 11 maths solution की पोस्ट में जितने भी सवाल बताये है मैं उम्मीद करता हूँ की वे सभी सवाल आपको बोहोत ही आसानी से समझ में आगये होंगे और अब इस उन सभी सवालों हल करने के बाद में मै यह भी उम्मीद कर रहा हूँ की अब आप वे सभी सवाल भी बोहोत ही आसानी से हल कर लेंगे जो आपको पहले बोहोत ही ज्यादा कठिन लगते थे या बिल्कुल भी समझ में नहीं आते थे |

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Shubham Pal

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