UP Board Class 12 Maths Solution: Chapter 9 Differential Equations (अवकल समीकरण)

दोस्तों स्वागत है आपका हमारी up board class 12 maths solution की एक और महत्वपूर्ण पोस्ट में ,जोकि आपके लिए वास्तव में बोहोत ही ज्यादा फायदेमंद होने वाली है क्यूंकि इस पूरी पोस्ट में जिन भी सवालो को जोड़ा गया है वे UP Board के हिसाब से सभी-के-सभी सवाल बोहोत ही ज्यादा महत्वपूर्ण है |

इस पोस्ट में UP Board की Class 12th Math की Chapter-9 Differential Equations (अवकल समीकरण) के सभी सवालो को उनके Solution(हल) सहित इस पोस्ट में जोड़ा गया है जिसमे Exercise(अभ्यास) 9.1 से Exercise(अभ्यास) 9.6 तक कुल 6 Exercise(अभ्यास) है जोकि बोहोत ही आसान है और जिनको आप बोहोत ही आसानी से समझ जायेंगे |

इन सभी Exercise(अभ्यास) को Solve(हल) करने के बाद में आपका बोहोत ही ज्यादा फायदा होगा इसलिए बिना किसी देरी के अभी से इन सभी Exercise(अभ्यास) को Solve(हल) करना start कर दीजिये जिससे की आप अपने Maths के exams में बोहोत ही आसानी से अच्छे और ज्यादा-से-ज्यादा नंबर बोहोत ही आसानी से प्राप्त कर सके |

UP Board class 12 maths solution

Chapter 9 – Differential Equations (अवकल समीकरण)

up board 12 math solution

Exercise(अभ्यास) 9.1

Formula :-

प्रश्न 1 – up board class 12 maths solution

Write the order and degree of the following differential equations .

निम्न अवकल समीकरणों की कोटि तथा घात लिखिये |

up board 12 math solution

प्रश्न 2 – differential equations class 12 solutions

At every point (x, y) of the curve, the slope of the tangent is equal to three times the sum of the abscissa and the cube of the ordinate. Find the differential equation.

वक्र के प्रत्येक बिन्दु (x,y) पर स्पर्शी की प्रवणता भुज तथा कोटि के घनो के योग के तीन गुने के बराबर है। अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।

प्रश्न 3 – class 12 differential equations ncert solutions

Find the differential equation for all straight lines whose distance from the origin is 1.

उन सभी सरल रेखाओं, जिनकी मूलबिंदु से दुरी 1 है के लिये अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।

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प्रश्न 4 – class 12 maths differential equations

Find the differential equation of the circles that touch the y-axis at the origin.

उन वृतों का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये जो y-अक्ष को मूलबिंदु पर स्पर्श करते है।

प्रश्न 5 – up board 12 math solution

Find the differential equation of all those parabolas whose vertices lie at the origin and foci lie on the y-axis.

उन सभी परवलयो का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये जिनका शीर्ष मूलबिंदु तथा नाभियाँ y-अक्ष पर स्थित है।

प्रश्न 6 – up board class 12 maths solution

Find the differential equation of the ellipse ^x2⁄_a² + ^y2⁄_b² =1 when a and b are arbitrary constants.

दीर्घवृत्त ^x2⁄_a² + ^y2⁄_b² =1 का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये जबकि a तथा b स्वेच्छ अचर है।

प्रश्न 7 – differential equations class 12 solutions

Prove that y= ^A⁄_x + B is a solution of the differential equation ^d2y⁄_dx² + ²⁄_x ^dy⁄_dx = 0 .

सिद्ध कीजिये कि y= ^A⁄_x + B अवकल समीकरण ^d2y⁄_dx² + ²⁄_x ^dy⁄_dx = 0 का हल है।

up board 12 math solution

8. Prove that y=Acosmx+Bsinmx is a solution of the differential equation ^d2y⁄_dx² + m²y = 0 .

सिद्ध कीजिये कि y=Acosmx+Bsinmxअवकल समीकरण ^d2y⁄_dx² + m²y = 0 का हल है।

9. Find the differential equation of the former y=a+bx+cx² .

पूर्वग y=a+bx+cx² की अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।

10. Find the differential equation of the equation xy=ae^x+be^-x when a and b are arbitrary constants.

पूर्वग xy=ae^x+be^-x  की अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये जबकि a तथा b स्वेच्छ अचर है।

प्रश्न 11 – up board class 12 maths solution

Find the differential equation of the equation x²+y²=a² .

समीकरण x²+y²=a² की अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।

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प्रश्न 12 – differential equations class 12 solutions

Find the differential equation of y=e^x(Acosx+Bsinx).

y=e^x(Acosx+Bsinx) की अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।

13. Find the differential equation from y=Acosx²+Bsinx² .

y=Acosx²+Bsinx² से अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।

Exercise(अभ्यास) 9.2

Note :-

Solve the following differential equations(निम्न अवकल समीकरणों को हल कीजिये)-

1. ^dy⁄_dx = e^x

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2. ^dy⁄_dx = ¹⁄_x

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प्रश्न 3 – differential equations class 12 solutions

^dy⁄_dx = tanx

4. ^dy⁄_dx = cotx

5. ^dy⁄_dx =cosec²x + sec²x + cosx

6. ^dy⁄_dx = sec²x + 4x

7. ^dy⁄_dx = x² + sin4x

प्रश्न 8 – up board class 12 maths solution

^dy⁄_dx = x² + x³ + 6x + 9

9. ^dy⁄_dx = sin⁸x.cosx

up board 12 math solution

10. (1+x²)^dy⁄_dx = x

11. ^dy⁄_dx + ^(1+x2)⁄_x = 0

12. ^dy⁄_dx = cosecx(3cosecx+4cotx)

प्रश्न 13 – class 12 differential equations ncert solutions

^dy⁄_dx = cos(ax+b)

Exercise(अभ्यास) 9.3

Formula :-

Solve the following differential equations(निम्न अवकल समीकरणों को हल कीजिये)-

1. ^dy⁄_dx = –^y⁄_x

2. ^dy⁄_dx = ¹⁄_(y+siny) 

3. 3e^xtany.dx+(1−e^x)sec²y.dy = 0

4. (e^x+1)ydy+(y+1)dx = 0

up board 12 math solution

प्रश्न 5 – class 12 maths differential equations

(1+x²)^dy⁄_dx + (1+ y²) = 0

6. ^dy⁄_dx = e^(x+y) + x²e^y

7. ysec²x  + (y+7)tanx^dy⁄_dx = 0

8. ^dy⁄_dx = ^(1+y2)⁄_(1+x²)

9. ^dy⁄_dx = sinxsiny

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प्रश्न 10 – up board class 12 maths solution

√(a+x)^dy⁄_dx + x= 0 यहाँ (√ = Full Root)

11. ^dy⁄_dx + ^(1+y2)⁄_y = 0

12. (1+x)ydx+(1+y)xdy = 0

13. (1+x²)^dy⁄_dx = 2x

up board 12 math solution

14. x^dy⁄_dx + y = y²

प्रश्न 15 – differential equations class 12 solutions

^dy⁄_dx = ^x(2logx+1)⁄_(siny+ycosy)

16. e^(2x-3y)dx + e^(2y-3x)dy = 0

Exercise(अभ्यास) 9.4

Formula :-

Solve the following differential equations(निम्न अवकल समीकरणों को हल कीजिये)-

1. ^d2y⁄_dx² = 1

up board 12 math solution

2. ^d2y⁄_dx² = sinx

3. ^d2y⁄_dx² = x⁷ 

प्रश्न 4 – class 12 differential equations ncert solutions

^d2y⁄_dx² = e^4x

5. ^d2y⁄_dx² = xe^x+cosx

6. ^d2y⁄_dx² = cosx+x

up board 12 math solution

7. ^d2y⁄_dx² =  x² e^x

8. ^d2y⁄_dx² = xsinx+e^x

प्रश्न 9 – class 12 maths differential equations

^d2y⁄_dx² = xsinx

10. ^d2y⁄_dx² = xcosx

11. ^d2y⁄_dx² = x+sinx , दिया है y = 0 , ^dy⁄_dx = -1 यदि x = 0

up board 12 math solution

12. ^d2y⁄_dx² = x²+sinx , दिया है x=0 पर y=0 , ^dy⁄_dx = 1

13. ^d2y⁄_dx² +sin2x = (x²+1)e^2x

प्रश्न 14 – up board class 12 maths solution

^d2y⁄_dx² = cosx+e^3x+x³ 

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15. ^d2y⁄_dx² = ¹⁄_(1+x²) जबकि x = 0 पर y =0 तथा ^dy⁄_dx = 0

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16. ^d2y⁄_dx² + ^dy⁄_dx  + x = 0

Exercise(अभ्यास) 9.5

Formula :-

Solve the following differential equations(निम्न अवकल समीकरणों को हल कीजिये)-

1. x^dy⁄_dx = x+y

2. ^dy⁄_dx = ^2xy⁄_(x²-y²)

प्रश्न 3 – differential equations class 12 solutions

^dy⁄_dx = ^(x+y)⁄_(x-y)

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4. x(x−y)dy+y²dx = 0

5. (x-y)^dy⁄_dx = x+2y

up board 12 math solution

6. 2xy^dy⁄_dx = (x²+y²) 

7. x²(^dy⁄_dx) = x²+xy+y²

प्रश्न 8 – class 12 differential equations ncert solutions

ye^x⁄_ydx = (xe^x⁄_y+y)dy

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9. x^dy⁄_dx = y−xcos² (^y⁄_x)

10. x^dy⁄_dx – y = 2√(y²-x²)

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11. (x³+3xy²)dx + (y³+3x²y)dy = 0

12. x^dy⁄_dx = y(logy−logx+1)

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प्रश्न 13 – class 12 maths differential equations

(1+2e^x⁄_y)dx + 2e^x⁄_y(1−^x⁄_y)dy = 0

14. y²dx + (x²+xy+y²)dy = 0

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15. ydx + xlog(^y⁄_x)dy − 2xdy = 0

16. x²dy + y(x+y)dx = 0

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17. (x−√xy)dy = ydx

प्रश्न 18 – up board class 12 maths solution

x^dy⁄_dx – y = xtan(^y⁄_x)

19.  [xsin²(^y⁄_x) – y]dx + xdy = 0 , y(1) =  ^𝝅⁄₄

20. (x² – y²)dx +2xydy = 0 , y(1) = 1

21. Prove that the family of curves for which the slope of the tangent at any point (x,y) is ^(x2+y2)⁄_2xy is given by x² – y² = cx .

सिद्ध कीजिए कि वक्रो का परिवार (Family of curves) जिसके लिए इसके किसी बिन्दु (x,y) पर स्पर्शी का ढाल  ^(x2+y2)⁄_2xy है,  x² – y² = cx द्वारा दिया जाता है।

Exercise(अभ्यास) 9.6

Formula :-

Solve the following differential equations(निम्न अवकल समीकरणों को हल कीजिये)-

1. 2x^dy⁄_dx +y = 6x³

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प्रश्न 2 – differential equations class 12 solutions

(1-x²)^dy⁄_dx – xy = x

3. ^dy⁄_dx +ycotx = cosx

4. xcosx^dy⁄_dx + y(xsinx+cosx) = 1

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5. 4^dy⁄_dx +8y = 5e^-3x

6. xlogx^dy⁄_dx + y = 2logx

प्रश्न 7 – class 12 differential equations ncert solutions

x^dy⁄_dx +2y = x²logx

up board 12 math solution

8. ^dy⁄_dx + y = sinx

9. ^dy⁄_dx + y = e^-2x

10. (1+x²)^dy⁄_dx + 2xy = 4x²

up board 12 math solution

11. (x² – 1)^dy⁄_dx + 2xy = ²⁄_(x²-1)

प्रश्न 12 – class 12 maths differential equations

x^dy⁄_dx + 2y =x² , x≠0

13. secx^dy⁄_dx = y + sinx

14. ^dy⁄_dx + y = e^x

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15. ^dy⁄_dx + ^y⁄_x = e^x

16. (1-x²)^dy⁄_dx + xy = ax

प्रश्न 17 – up board class 12 maths solution

^dy⁄_dx− ytanx = e^xsecx

18. ^dy⁄_dx + ycotx = x

19. (1+x²)^dy⁄_dx + 2xy = cosx

20. ^dy⁄_dx + ytanx = 2x + x²tanx

up board 12 math solution

21. (x²-1)^dy⁄_dx + 2(x+2)y = 2(x+1)

प्रश्न 22 – differential equations class 12 solutions

x^dy⁄_dx + 2y = sinx

23. (1+x²)dy + 2xydx = cotxdx , x≠0

24. (e^-2√x⁄_√x − ^y⁄_√x)^dy⁄_dx =1 , x≠0

25. ^dy⁄_dx + ycosx = sinxcosx

26. x^dy⁄_dx + y − x + xycotx = 0 , x≠0

प्रश्न 27 – class 12 differential equations ncert solutions

x^dy⁄_dx−y = x+1

up board 12 math solution

28. x^dy⁄_dx + 2y = xcosx

29. ^dy⁄_dx+ ycotx = 2x + x²cotx , जब y(0)=0

30. ^dy⁄_dx −2y = cos3x

up board 12 math solution

31. x^dy⁄_dx = y(logy−logx−1)

प्रश्न 32 – class 12 maths differential equations

(xlogx)^dy⁄_dx + y = (²⁄_x)logx

up board 12 math solution

33. ^dy⁄_dx+ 2ycotx = 3x²cosec²x

34. ^dy⁄_dx +2y = sinx

35. x^dy⁄_dx − y = 2x²secx

36. ^dy⁄_dx− 3ycotx = sin2x , जहाँ x= ^π⁄₂ पर y=2

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प्रश्न 37 – up board class 12 maths solution

y^dy⁄_dxsinx = cosx(sinx − ^y2⁄₂) , y=1 जब x=^π⁄₂

38. ^dy⁄_dx + ycotx = 4xcosecx , x=0 तथा x=^π⁄₂ पर y=0

39. (1+x²)^dy⁄_dx + 2xy = ¹⁄_(1+x²) (दिया है y=0 जब x=1)

up board 12 math solution

40. (x+y)^dy⁄_dx = 1

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41. (x+2y²)^dy⁄_dx = y

प्रश्न 42 – differential equations class 12 solutions

^dy⁄_dx + xy = xy³

up board 12 math solution

43. ydx + (x−y²)dy = 0 , y>0

44. x^dy⁄_dx + y = y²logx`

up board 12 math solution

45. tany^dy⁄_dx + tanx = cosycos²x

UP Board 12 Math Solution Chapter 9 Differential Equations PDF

दोस्तों मैंने इस up board class 12 maths solution की पोस्ट में जितने भी सवाल बताये है मैं उम्मीद करता हूँ की वे सभी सवाल आपको बोहोत ही आसानी से समझ में आगये होंगे और अब इस उन सभी सवालों हल करने के बाद में मै यह भी उम्मीद कर रहा हूँ की अब आप वे सभी सवाल भी बोहोत ही आसानी से हल कर लेंगे जो आपको पहले बोहोत ही ज्यादा कठिन लगते थे या बिल्कुल भी समझ में नहीं आते थे |

FAQ – UP Board Class 12 Maths Solution

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Shubham Pal

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